Задание EGEINF661336: Делители, маски и отбор чисел

Решение.
Ищем все натуральные n, удовлетворяющие маске 3?5*2?7, ограничению n ≤ 10⁸ и делимости на 3023.
Каждый знак «?» заменяется ровно одной десятичной цифрой. Звёздочка допускает пустую строку и строки с нулями в начале: эти нули находятся внутри записи числа и должны сохраняться.
Без звёздочки в маске 6 позиций, из них 2 обозначены знаком «?». Граница 10⁸ отдельно проверяется по маске и ей не соответствует. Все остальные допустимые числа содержат не более 8 цифр.
Поэтому длина замены «*» принимает все целые значения от 0 до 2. При длине k имеется 10² · 10ᵏ подстановок.
Общее число подстановок: 100 + 1000 + 10000 = 11100.
Первый символ маски — фиксированная ненулевая цифра. Подстановки дают натуральные числа без ведущего нуля; различные наборы замен дают разные записи. Перебор длин и всех цифр охватывает каждое допустимое число.
Для каждого кандидата вычисляем частное и остаток при делении на 3023. Оставляем ровно те числа, у которых остаток равен нулю, затем упорядочиваем их по числовому значению.
Найденные числа и проверка каждой строки:
n = 3050207: значения «?» слева направо: 0, 0; «*» = «0».
3023 · 1009 = 3050207; остаток 0.
n = 30529277: значения «?» слева направо: 0, 7; «*» = «29».
3023 · 10099 = 30529277; остаток 0.
n = 33552277: значения «?» слева направо: 3, 7; «*» = «52».
3023 · 11099 = 33552277; остаток 0.
n = 35517227: значения «?» слева направо: 5, 2; «*» = «17».
3023 · 11749 = 35517227; остаток 0.
n = 36575277: значения «?» слева направо: 6, 7; «*» = «75».
3023 · 12099 = 36575277; остаток 0.
n = 38540227: значения «?» слева направо: 8, 2; «*» = «40».
3023 · 12749 = 38540227; остаток 0.
n = 39598277: значения «?» слева направо: 9, 7; «*» = «98».
3023 · 13099 = 39598277; остаток 0.
Проверены все 11100 подстановок и отдельно верхняя граница; найдено 7 подходящих чисел. Других замен маски в допустимом диапазоне нет.
Проверка результата.
Воспроизводимая программа Python:

from itertools import product
from fnmatch import fnmatchcase

mask = '3?5*2?7'
limit = 10 ** 8
divisor = 3023
fixed = len(mask.replace('*', ''))
lengths = range(8 - fixed + 1) if '*' in mask else [0]
numbers = set()
for length in lengths:
    pattern = mask.replace('*', '?' * length)
    for digits in product('0123456789', repeat=pattern.count('?')):
        it = iter(digits)
        text = ''.join(next(it) if c == '?' else c for c in pattern)
        numbers.add(int(text))
if fnmatchcase(str(limit), mask):
    numbers.add(limit)
for n in sorted(numbers):
    quotient, remainder = divmod(n, divisor)
    if remainder == 0:
        print(n, quotient)

Результат: в каждой строке слева n, справа частное.
3050207 — 1009
30529277 — 10099
33552277 — 11099
35517227 — 11749
36575277 — 12099
38540227 — 12749
39598277 — 13099
Ответ: (3050207; 1009), (30529277; 10099), (33552277; 11099), (35517227; 11749), (36575277; 12099), (38540227; 12749), (39598277; 13099).