Задание EGEINF656B8A: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: A — 3, B — 3, C — 2, D — 3, E — 2, F — 2, G — 3.
В таблице степени равны: 1 — 2, 2 — 3, 3 — 2, 4 — 3, 5 — 3, 6 — 3, 7 — 2.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: A ∈ {6}; B ∈ {5}; C ∈ {1, 7}; D ∈ {2, 4}; E ∈ {1, 7}; F ∈ {3}; G ∈ {2, 4}.
Уточнение 2: A ∈ {6}; B ∈ {5}; C ∈ {1}; D ∈ {2}; E ∈ {7}; F ∈ {3}; G ∈ {4}.
Уточнение 3: A ∈ {6}; B ∈ {5}; C ∈ {1}; D ∈ {2}; E ∈ {7}; F ∈ {3}; G ∈ {4}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 1. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: A=6, B=5, C=1, D=2, E=7, F=3, G=4.
Для соответствия 1: F–B соответствует 3–5, длина 53; E–C соответствует 7–1, длина 21.
Сумма длин: 53 + 21 = 74.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 74. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: BA → 5–6; AD → 6–2; DC → 2–1; CE → 1–7; EB → 7–5; BF → 5–3; FG → 3–4; GA → 4–6; GD → 4–2.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 74.