Задание EGEINF5D6FD7: Подсчёт слов и последовательностей

Система счисления имеет основание 9, длина записи 5. Цифра 1 встречается ровно один раз. Её соседи не могут входить в набор 0, 2, 4, 6, 8. Первая цифра должна быть ненулевой.

Разобьём варианты по положению особого символа. При фиксированном положении исключаем его из всех остальных мест. Затем применяем ограничения начала, конца и соседства. После этого выборы на разных местах независимы: число вариантов равно произведению размеров разрешённых наборов.

В каждой строке слева направо перечислены разрешённые символы на всех местах. Пустой набор означает, что случай невозможен. Одноэлементный набор фиксирует нужный символ. Повторение обычного символа допускается и не создаёт дополнительного запрета.

Положение 1: {1}; {3, 5, 7}; {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Способов = 1 · 3 · 8 · 8 · 8 = 1536.

Положение 2: {3, 5, 7}; {1}; {3, 5, 7}; {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Способов = 3 · 1 · 3 · 8 · 8 = 576.

Положение 3: {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; {3, 5, 7}; {1}; {3, 5, 7}; {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Способов = 7 · 3 · 1 · 3 · 8 = 504.

Положение 4: {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; {3, 5, 7}; {1}; {3, 5, 7}.
Способов = 7 · 8 · 3 · 1 · 3 = 504.

Положение 5: {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; {3, 5, 7}; {1}.
Способов = 7 · 8 · 8 · 3 · 1 = 1344.

Всего = 1536 + 576 + 504 + 504 + 1344 = 4464.

Проверка: непосредственный перебор всех записей заданной длины с проверкой количества символов и ограничений даёт 4464. Случаи не пересекаются: единственный особый символ однозначно задаёт свою позицию. Внутри случая каждый выбор наборов соответствует ровно одной последовательности. Поэтому правило умножения внутри строк и правило сложения между строками применены корректно.

Ответ: 4464.