Задание EGEINF5D03DA: Самостоятельное написание алгоритма

Решение.
Язык: Python 3. Сначала читаем число элементов, затем по одному целому числу с каждой следующей строки. Всю последовательность сохранять не нужно. Пара всегда образована разными позициями; текущий элемент сравниваем с уже прочитанными, а состояние обновляем после проверки пары.
Разность двух целых чисел чётна тогда и только тогда, когда они одной чётности. Кроме того, хотя бы одно должно делиться на p = 27. Само p не обязано быть простым: проверяем делимость на него целиком.
Для чётных и нечётных прежних чисел храним по два максимума: максимум среди всех и максимум среди кратных p. Ноль — признак отсутствия подходящего числа, поскольку исходные значения положительны.
Если текущий x кратен p, вторым может быть любое прежнее число той же чётности: берём максимум среди всех. Если x не кратен p, второе обязательно должно делиться на p: берём максимум среди кратных. В обоих случаях y даёт лучшую сумму для фиксированного x.
Если y > 0, сравниваем y + x с сохранённой суммой a + b. При улучшении записываем пару. После проверки обновляем соответствующие максимумы текущим x.
Проверка перед обновлением исключает использование одной позиции дважды. Одинаковые по значению числа на разных позициях допускаются. Меньший второй кратный также учитывается: его сравниваем с прежним максимумом, даже если он сам максимум не улучшит.
Начальные a = b = 0 остаются только тогда, когда ни одного совместимого прежнего числа не было. Тогда печатаем два нуля, как требует условие. Порядок чисел в найденной паре неважен.
За один проход выполняется постоянное число действий на элемент: время O(N). Четыре максимума и несколько скалярных переменных занимают постоянную память, существенно меньше 1 Кбайт.
Программа:

p = 27
n = int(input())
all_even = all_odd = div_even = div_odd = 0
a = b = 0
for i in range(n):
    x = int(input())
    if x % 2 == 0:
        if x % p == 0:
            y = all_even
        else:
            y = div_even
    else:
        if x % p == 0:
            y = all_odd
        else:
            y = div_odd
    if y > 0 and y + x > a + b:
        a, b = y, x
    if x % 2 == 0:
        all_even = max(all_even, x)
        if x % p == 0:
            div_even = max(div_even, x)
    else:
        all_odd = max(all_odd, x)
        if x % p == 0:
            div_odd = max(div_odd, x)
print(a, b)

Проверка на примере.
Входная последовательность: 54, 12, 81, 82, 81.
Программа выводит: 81 81.
Сумма выбранной пары: 81 + 81 = 162. Полный перебор пар примера подтверждает, что большей допустимой суммы нет. При нескольких оптимальных парах можно вывести любую.
Обоснование полноты. Каждый новый элемент рассматривается как правый элемент пары. Состояние содержит достаточную информацию обо всех допустимых прежних элементах; выбранный партнёр оптимален либо счётчик даёт точное количество партнёров. После обновления это свойство сохраняется для следующей итерации. Значит, после конца ввода учтены все допустимые пары, без пропусков и повторного использования одной пары.
Ответ: Программа на Python 3 приведена в решении.