ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий
Тип задачи: Системы счисления и арифметика.
| КЭС: | 2.3 Системы счисления. Развёрнутая запись целых и дробных чисел в позиционной системе счисления. Свойства позиционной записи числа: количество цифр в записи, признак делимости числа на основание системы счисления. Алгоритм перевода целого числа из P-ичной системы счисления в десятичную. Алгоритм перевода конечной P-ичной дроби в десятичную. Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в P-ичную. Перевод конечной десятичной дроби в P-ичную. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, связь между ними. Арифметические операции в позиционных системах счисления 2.4 Троичная уравновешенная система счисления. Двоично-десятичная система счисления 2.11 Представление целых чисел в памяти компьютера. Ограниченность диапазона чисел при ограничении количества разрядов. Переполнение разрядной сетки. Беззнаковые и знаковые данные. Знаковый бит. Двоичный дополнительный код отрицательных чисел.Побитовые логические операции. Логический, арифметический и циклический сдвиги. Шифрование с помощью побитовой операции «исключающее ИЛИ» 2.12 Представление вещественных чисел в памяти компьютера. Значащая часть и порядок числа. Диапазон значений вещественных чисел. Проблемы хранения вещественных чисел, связанные с ограничением количества разрядов. Выполнение операций с вещественными числами, накопление ошибок при вычислениях 3.5 Многоразрядные целые числа, задачи длинной арифметики |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 1116743619
Решение.
1. Выразим числа через неизвестную цифру.
Основание b = 22, поэтому 0 ≤ x ≤ 21.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
98x79641₂₂ = 9 · 22⁷ + 8 · 22⁶ + x · 22⁵ + 7 · 22⁴ + 9 · 22³ + 6 · 22² + 4 · 22¹ + 1 · 22⁰ = 23357998841 + 5153632 · x.
36x14₂₂ = 3 · 22⁴ + 6 · 22³ + x · 22² + 1 · 22¹ + 4 · 22⁰ = 766682 + 484 · x.
73x4₂₂ = 7 · 22³ + 3 · 22² + x · 22¹ + 4 · 22⁰ = 75992 + 22 · x.
Сумма S(x) = 23358841515 + 5154138 · x.
Нужна делимость S(x) на 21.
Остаток постоянной части: 9; остаток коэффициента x: 3.
2. Проверим все возможные цифры.
В таблице указан не остаток самой цифры, а остаток суммы S(x) при делении на требуемое число. Нулевой остаток означает выполнение условия.
x = 0: остаток 9.
x = 1: остаток 12.
x = 2: остаток 15.
x = 3: остаток 18.
x = 4: остаток 0.
x = 5: остаток 3.
x = 6: остаток 6.
x = 7: остаток 9.
x = 8: остаток 12.
x = 9: остаток 15.
x = 10: остаток 18.
x = 11: остаток 0.
x = 12: остаток 3.
x = 13: остаток 6.
x = 14: остаток 9.
x = 15: остаток 12.
x = 16: остаток 15.
x = 17: остаток 18.
x = 18: остаток 0.
x = 19: остаток 3.
x = 20: остаток 6.
x = 21: остаток 9.
Подходящие значения x: 4, 11, 18.
Выбираем наибольшее: x = 18.
3. Вычислим требуемое частное.
S(18) = 23358841515 + 5154138 · 18 = 23451615999.
Q = 2345161599921 = 1116743619.
Проверка: 1116743619 · 21 = 23451615999. Все цифры из диапазона 0…21 рассмотрены, поэтому выбор экстремального x обоснован. В ответ записываем частное в десятичной системе, а не найденную цифру x.
Ответ: 1116743619.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINF5BFD7A.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.