Задание EGEINF581BDC: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: А — 3, Б — 1, В — 4, Г — 4, Д — 2, Е — 1, К — 1.
В таблице степени равны: 1 — 3, 2 — 2, 3 — 1, 4 — 1, 5 — 1, 6 — 4, 7 — 4.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: А ∈ {1}; Б ∈ {3, 4, 5}; В ∈ {7}; Г ∈ {6}; Д ∈ {2}; Е ∈ {3, 4, 5}; К ∈ {3, 4, 5}.
Уточнение 2: А ∈ {1}; Б ∈ {4, 5}; В ∈ {7}; Г ∈ {6}; Д ∈ {2}; Е ∈ {4, 5}; К ∈ {3}.
Уточнение 3: А ∈ {1}; Б ∈ {4, 5}; В ∈ {7}; Г ∈ {6}; Д ∈ {2}; Е ∈ {4, 5}; К ∈ {3}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 2. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: А=1, Б=4, В=7, Г=6, Д=2, Е=5, К=3.
Подходит: А=1, Б=5, В=7, Г=6, Д=2, Е=4, К=3.
Для соответствия 1: А–В соответствует 1–7, длина 20.
Для соответствия 2: А–В соответствует 1–7, длина 20.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 20. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: АВ → 1–7; АГ → 1–6; АД → 1–2; БВ → 4–7; ВЕ → 7–5; ВГ → 7–6; ГД → 6–2; ГК → 6–3.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 20.