Задание EGEINF552023: IP-адреса, маски и адреса файлов

Дано: IP-адрес 172.16.128.0, маска M = 255.255.192.0.

Обозначим адрес сети через S. По определению S = A ∧ M: бит маски 1 сохраняет бит адреса, а бит 0 заменяет его нулём. Вычислим каждый октет; в двоичной записи оставляем все восемь разрядов:
Октет 1: 10101100 ∧ 11111111 = 10101100₂ = 172.
Октет 2: 00010000 ∧ 11111111 = 00010000₂ = 16.
Октет 3: 10000000 ∧ 11000000 = 10000000₂ = 128.
Октет 4: 00000000 ∧ 00000000 = 00000000₂ = 0.
Адрес сети S = 172.16.128.0.

В маске p = 18 единиц; свободных разрядов h = 32 − 18 = 14. Первые 18 битов общие для всех адресов сети, а последние 14 битов могут независимо принимать значения 0 и 1. Всего адресов 2¹⁴ = 16384.

Число единиц в фиксированной части: w = 6. Пусть k — число единиц в свободной части; тогда во всём IP-адресе ровно w + k единиц. По условию это число не делится на 2.
Обозначим через C(h, k) число способов выбрать k позиций единиц из h свободных позиций. Для каждого такого выбора получается один адрес, поэтому C(h, k) = h!k! · (h − k)!, где 0! = 1. Значения можно последовательно получить из C(h, 0) = 1 по формуле C(h, k + 1) = C(h, k) · (h − k)k + 1.

Проверим все возможные k:
k = 0: w + k = 6; C(14, 0) = 1; не подходит.
k = 1: w + k = 7; C(14, 1) = 14; подходит.
k = 2: w + k = 8; C(14, 2) = 91; не подходит.
k = 3: w + k = 9; C(14, 3) = 364; подходит.
k = 4: w + k = 10; C(14, 4) = 1001; не подходит.
k = 5: w + k = 11; C(14, 5) = 2002; подходит.
k = 6: w + k = 12; C(14, 6) = 3003; не подходит.
k = 7: w + k = 13; C(14, 7) = 3432; подходит.
k = 8: w + k = 14; C(14, 8) = 3003; не подходит.
k = 9: w + k = 15; C(14, 9) = 2002; подходит.
k = 10: w + k = 16; C(14, 10) = 1001; не подходит.
k = 11: w + k = 17; C(14, 11) = 364; подходит.
k = 12: w + k = 18; C(14, 12) = 91; не подходит.
k = 13: w + k = 19; C(14, 13) = 14; подходит.
k = 14: w + k = 20; C(14, 14) = 1; не подходит.

Подходящие k: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13.
Число адресов = 14 + 364 + 2002 + 3432 + 2002 + 364 + 14 = 8192.

Проверка: сумма C(14, k) по всем строкам равна 16384 — учтены все адреса ровно по одному разу. Отдельный перебор всех 16384 адресов от 172.16.128.0 до 172.16.191.255 и подсчёт единиц также даёт 8192. Вопрос относится ко всем IP-адресам сети: сетевой и широковещательный адреса здесь не исключаются. Уменьшать число адресов на два оснований нет.

Ответ: 8192.