Задание EGEINF53E297: Объём информации, пароли и кодировки

Пусть L — длина номера, b — число бит на символ. Код номера занимает L · b бит. Размер P одного номера — наименьшее целое число байт, которое вмещает эти биты, то есть результат округления L · b8 вверх. Общий объём B = K · P, где K = 31598.

Граница памяти: 1894 Кбайт = 1894 · 1024 = 1939456 байт.
Требование условия: общий объём не более 1939456 байт. Равенство допускается только в формулировках «не более» и «не менее».

При увеличении числа бит на символ округлённый размер записи не уменьшается. Поэтому для доказательства максимума достаточно найти допустимую границу и проверить соседнее большее целое значение.

Кандидат 6 бит на символ:
Биты: 76 · 6 = 456.
Байты: 4568 → 57.
Границы округления: 56 · 8 = 448 — недостаточно; 57 · 8 = 456 — достаточно.
Общий объём: 31598 · 57 = 1801086 байт.
Условие «не более 1939456» выполнено.

Кандидат 7 бит на символ:
Биты: 76 · 7 = 532.
Байты: 5328 → 67.
Границы округления: 66 · 8 = 528 — недостаточно; 67 · 8 = 536 — достаточно.
Общий объём: 31598 · 67 = 2117066 байт.
Условие «не более 1939456» не выполнено.

Нужная граничная длина кода: b = 6. Такое минимальное число бит требуется для алфавита из N символов, когда N больше 2⁵ = 32, но не превосходит 2⁶ = 64.

Максимальная мощность: N = 2⁶ = 64.

Проверка: выбранная граница удовлетворяет исходному условию после округления каждой записи, соседняя граница — нет. Из монотонности общего объёма следует, что все ещё большие значения также не подходят. Значит, требуемый экстремум достигнут.

Ответ: 64.