ЕГЭ и ОГЭФИПИ · понять и решить
Начать подготовку
Меню

Задание EGEINF533671: Системы счисления и арифметика

ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий

Открыть решение ↓ Ошибка или пожелание

Тип задачи: Системы счисления и арифметика.

Учебные темы: Системы счисления. Развёрнутая запись целых и дробных чисел в позиционной системе счисления. Свойства позиционной записи числа: количество цифр в записи, признак делимости числа на основание системы счисления. Алгоритм перевода целого числа из P-ичной системы счисления в десятичную. Алгоритм перевода конечной P-ичной дроби в десятичную. Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в P-ичную. Перевод конечной десятичной дроби в P-ичную. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, связь между ними. Арифметические операции в позиционных системах счисления.

Впишите правильный ответ.

Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполняется неравенство 101101112 < x < 101111112?

В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.



i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
2.1 Двоичное кодирование. Равномерные и неравномерные коды. Декодирование сообщений, записанных с помощью неравномерных кодов. Условие Фано. Построение однозначно декодируемых кодов с помощью дерева
2.2 Теоретические подходы к оценке количества информации. Единицы измерения количества информации. Алфавитный подход к оценке количества информации. Закон аддитивности информации. Формула Хартли. Информация и вероятность. Формула Шеннона
2.5 Кодирование текстов. Кодировка ASCII. Однобайтные кодировки. Стандарт UNICODE. Кодировка UTF-8. Определение информационного объёма текстовых сообщений
2.6 Кодирование изображений. Оценка информационного объёма графических данных при заданных разрешении и глубине кодирования цвета. Цветовые модели. Кодирование звука. Оценка информационного объёма звуковых данных при заданных частоте дискретизации и разрядности кодирования
Тип ответа:Краткий ответ
Номер: 533671
НЕ РЕШЕНО Ответить

Решение задания EGEINF533671

Ответ: 7

Решение.
1. Переведём обе границы в десятичную систему.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
10110111₂ = 1 · 2⁷ + 0 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 0 · 2³ + 1 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰.
В десятичной записи: 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 183.
10111111₂ = 1 · 2⁷ + 0 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰.
В десятичной записи: 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 191.
2. Учтём строгие неравенства.
Число x должно быть строго больше 183 и строго меньше 191. Обе границы целые, поэтому они не входят в перечень. Первое допустимое число — 184, последнее — 190.
Все подходящие числа: 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190.
Количество: (191 − 1) − (183 + 1) + 1 = 7.
Проверка. При подсчёте целых чисел на включённом отрезке разность последнего и первого даёт число промежутков. Добавление единицы даёт число самих чисел. Прямой перечень выше содержит столько же элементов; каждое число натуральное и лежит строго внутри исходных границ.

Ответ: 7.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINF533671.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.