ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий
Тип задачи: Системы счисления и арифметика.
| КЭС: | 2.3 Системы счисления. Развёрнутая запись целых и дробных чисел в позиционной системе счисления. Свойства позиционной записи числа: количество цифр в записи, признак делимости числа на основание системы счисления. Алгоритм перевода целого числа из P-ичной системы счисления в десятичную. Алгоритм перевода конечной P-ичной дроби в десятичную. Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в P-ичную. Перевод конечной десятичной дроби в P-ичную. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, связь между ними. Арифметические операции в позиционных системах счисления 2.4 Троичная уравновешенная система счисления. Двоично-десятичная система счисления 2.11 Представление целых чисел в памяти компьютера. Ограниченность диапазона чисел при ограничении количества разрядов. Переполнение разрядной сетки. Беззнаковые и знаковые данные. Знаковый бит. Двоичный дополнительный код отрицательных чисел.Побитовые логические операции. Логический, арифметический и циклический сдвиги. Шифрование с помощью побитовой операции «исключающее ИЛИ» 2.12 Представление вещественных чисел в памяти компьютера. Значащая часть и порядок числа. Диапазон значений вещественных чисел. Проблемы хранения вещественных чисел, связанные с ограничением количества разрядов. Выполнение операций с вещественными числами, накопление ошибок при вычислениях 3.5 Многоразрядные целые числа, задачи длинной арифметики |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 1891
Решение.
1. Приведём выражение к одному основанию.
N = 4 ∙ 625¹⁹²⁰ + 4 ∙ 125¹⁹³⁰ – 4 ∙ 25¹⁹⁴⁰ – 3 ∙ 5¹⁹⁵⁰ – 1960.
Основание записи: b = 5.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
Слагаемое 4 · 625¹⁹²⁰ = 4 · 5⁷⁶⁸⁰.
Слагаемое +4 · 125¹⁹³⁰ = 4 · 5⁵⁷⁹⁰.
Слагаемое −4 · 25¹⁹⁴⁰ = -4 · 5³⁸⁸⁰.
Слагаемое −3 · 5¹⁹⁵⁰ = -3 · 5¹⁹⁵⁰.
Слагаемое −1960 = -1960 · 5⁰.
2. Выполним переносы и заимствования по разрядам.
Для каждого коэффициента c записываем c = 5 · q + r, где 0 ≤ r ≤ 4. В текущем разряде остаётся r, а q прибавляется к следующему коэффициенту. Отрицательное q означает заимствование. Начинаем с разряда 0 и идём влево; каждый шаг сохраняет значение N.
После всех переносов старший ненулевой разряд имеет номер 7680. Получаем следующие блоки цифр; диапазоны перечислены от старших разрядов к младшим.
Разряды 7680…7680: цифра 4; количество 7680 − 7680 + 1 = 1.
Разряды 7679…5791: цифра 0; количество 7679 − 5791 + 1 = 1889.
Разряды 5790…5790: цифра 3; количество 5790 − 5790 + 1 = 1.
Разряды 5789…3881: цифра 4; количество 5789 − 3881 + 1 = 1909.
Разряды 3880…3880: цифра 0; количество 3880 − 3880 + 1 = 1.
Разряды 3879…1951: цифра 4; количество 3879 − 1951 + 1 = 1929.
Разряды 1950…1950: цифра 1; количество 1950 − 1950 + 1 = 1.
Разряды 1949…5: цифра 4; количество 1949 − 5 + 1 = 1945.
Разряды 4…4: цифра 1; количество 4 − 4 + 1 = 1.
Разряды 3…3: цифра 4; количество 3 − 3 + 1 = 1.
Разряды 2…2: цифра 1; количество 2 − 2 + 1 = 1.
Разряды 1…1: цифра 3; количество 1 − 1 + 1 = 1.
Разряды 0…0: цифра 0; количество 0 − 0 + 1 = 1.
3. Подсчитаем нужные цифры.
Учитываем только цифру 0.
Количество выбранных цифр: 1889 + 1 + 1 = 1891.
Проверка. Все диапазоны смежные и не пересекаются: каждый разряд учтён ровно один раз.
Всего разрядов: 1 + 1889 + 1 + 1909 + 1 + 1929 + 1 + 1945 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7681.
Каждая полученная цифра лежит от 0 до 4; старшая цифра ненулевая. Поэтому ведущие незначащие нули в подсчёт не попали. Обратное сложение цифр с их разрядными весами восстанавливает исходное выражение.
Ответ: 1891.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINF526617.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.