Задание EGEINF5042ED: Системы счисления и арифметика

Решение.
1. Приведём выражение к одному основанию.
N = 5 ∙ 1296²⁰²¹ – 4 ∙ 216²⁰²² + 3 ∙ 36²⁰²³ – 2 ∙ 6²⁰²⁴ – 2025.
Основание записи: b = 36.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
Слагаемое 5 · 1296²⁰²¹ = 5 · 36⁴⁰⁴².
Слагаемое −4 · 216²⁰²² = -4 · 36³⁰³³.
Слагаемое +3 · 36²⁰²³ = 3 · 36²⁰²³.
Слагаемое −2 · 6²⁰²⁴ = -2 · 36¹⁰¹².
Слагаемое −2025 = -2025 · 36⁰.
2. Выполним переносы и заимствования по разрядам.
Для каждого коэффициента c записываем c = 36 · q + r, где 0 ≤ r ≤ 35. В текущем разряде остаётся r, а q прибавляется к следующему коэффициенту. Отрицательное q означает заимствование. Начинаем с разряда 0 и идём влево; каждый шаг сохраняет значение N.
После всех переносов старший ненулевой разряд имеет номер 4042. Получаем следующие блоки цифр; диапазоны перечислены от старших разрядов к младшим.
Разряды 4042…4042: цифра 4; количество 4042 − 4042 + 1 = 1.
Разряды 4041…3034: цифра 35; количество 4041 − 3034 + 1 = 1008.
Разряды 3033…3033: цифра 32; количество 3033 − 3033 + 1 = 1.
Разряды 3032…2024: цифра 0; количество 3032 − 2024 + 1 = 1009.
Разряды 2023…2023: цифра 2; количество 2023 − 2023 + 1 = 1.
Разряды 2022…1013: цифра 35; количество 2022 − 1013 + 1 = 1010.
Разряды 1012…1012: цифра 33; количество 1012 − 1012 + 1 = 1.
Разряды 1011…3: цифра 35; количество 1011 − 3 + 1 = 1009.
Разряды 2…2: цифра 34; количество 2 − 2 + 1 = 1.
Разряды 1…1: цифра 15; количество 1 − 1 + 1 = 1.
Разряды 0…0: цифра 27; количество 0 − 0 + 1 = 1.
3. Подсчитаем нужные цифры.
Учитываем цифры с чётным числовым значением, включая нули.
Количество выбранных цифр: 1 + 1 + 1009 + 1 + 1 = 1013.
Проверка. Все диапазоны смежные и не пересекаются: каждый разряд учтён ровно один раз.
Всего разрядов: 1 + 1008 + 1 + 1009 + 1 + 1010 + 1 + 1009 + 1 + 1 + 1 = 4043.
Каждая полученная цифра лежит от 0 до 35; старшая цифра ненулевая. Поэтому ведущие незначащие нули в подсчёт не попали. Обратное сложение цифр с их разрядными весами восстанавливает исходное выражение.

Ответ: 1013.