Задание EGEINF4E310A: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: А — 3, Б — 1, В — 4, Г — 4, Д — 2, Е — 1, К — 1.
В таблице степени равны: 1 — 1, 2 — 4, 3 — 3, 4 — 2, 5 — 4, 6 — 1, 7 — 1.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: А ∈ {3}; Б ∈ {1, 6, 7}; В ∈ {2}; Г ∈ {5}; Д ∈ {4}; Е ∈ {1, 6, 7}; К ∈ {1, 6, 7}.
Уточнение 2: А ∈ {3}; Б ∈ {1, 6}; В ∈ {2}; Г ∈ {5}; Д ∈ {4}; Е ∈ {1, 6}; К ∈ {7}.
Уточнение 3: А ∈ {3}; Б ∈ {1, 6}; В ∈ {2}; Г ∈ {5}; Д ∈ {4}; Е ∈ {1, 6}; К ∈ {7}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 2. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: А=3, Б=1, В=2, Г=5, Д=4, Е=6, К=7.
Подходит: А=3, Б=6, В=2, Г=5, Д=4, Е=1, К=7.
Для соответствия 1: А–В соответствует 3–2, длина 8.
Для соответствия 2: А–В соответствует 3–2, длина 8.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 8. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: АВ → 3–2; АГ → 3–5; АД → 3–4; БВ → 1–2; ВЕ → 2–6; ВГ → 2–5; ГД → 5–4; ГК → 5–7.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 8.