Задание EGEINF4E0883: Поисковые запросы и множества

Обозначим через A множество страниц со словом «Бабочка», B множество страниц со словом «Трактор», C множество страниц со словом «Гусеница». Через N обозначим количество страниц в сотнях тысяч страниц. Операция «И» соответствует пересечению ∩, а «ИЛИ» — объединению ∪. Страница, содержащая несколько искомых слов, при подсчёте объединения учитывается один раз.

Данные таблицы:
N(A) = 22.
N(B) = 40.
N(B ∪ A ∪ C) = 64.
N(A ∩ C) = 10.
N(B ∩ C) = 16.
N(B ∩ A) = 0.

По условию N(B ∩ A) = 0. Значит, страницы с этой парой слов отсутствуют; страниц сразу со всеми тремя словами также нет. Поэтому N(A ∩ B ∩ C) = 0.

Для объединения трёх множеств складывают их количества, вычитают три попарных пересечения и прибавляют тройное. Так страница, попавшая в два или три множества, в итоге учитывается один раз. В нашей задаче тройное пересечение равно нулю. Перенесём известные слагаемые так, чтобы выразить искомое количество.

N(C) = N(B ∪ A ∪ C) + N(A ∩ C) + N(B ∩ C) + N(B ∩ A) − N(A) − N(B).
N(C) = 64 + 10 + 16 + 0 − 22 − 40 = 28.

Проверка. Подставим найденное значение и восстановим известную строку таблицы:
N(B ∪ A ∪ C) = 22 + 40 + 28 − 10 − 16 − 0 = 64.
Число совпало с условием; все используемые пересечения и количества неотрицательны. Единица измерения сохранена: ответ требуется в сотнях тысяч страниц, поэтому умножать результат на количество страниц в этой единице не нужно.

Ответ: 28.