Задание EGEINF4D2E4A: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: А — 3, Б — 1, В — 4, Г — 4, Д — 2, Е — 1, К — 1.
В таблице степени равны: П1 — 4, П2 — 1, П3 — 3, П4 — 4, П5 — 1, П6 — 1, П7 — 2.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: А ∈ {П3}; Б ∈ {П2, П5, П6}; В ∈ {П1}; Г ∈ {П4}; Д ∈ {П7}; Е ∈ {П2, П5, П6}; К ∈ {П2, П5, П6}.
Уточнение 2: А ∈ {П3}; Б ∈ {П2, П5}; В ∈ {П1}; Г ∈ {П4}; Д ∈ {П7}; Е ∈ {П2, П5}; К ∈ {П6}.
Уточнение 3: А ∈ {П3}; Б ∈ {П2, П5}; В ∈ {П1}; Г ∈ {П4}; Д ∈ {П7}; Е ∈ {П2, П5}; К ∈ {П6}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 2. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: А=П3, Б=П2, В=П1, Г=П4, Д=П7, Е=П5, К=П6.
Подходит: А=П3, Б=П5, В=П1, Г=П4, Д=П7, Е=П2, К=П6.
Для соответствия 1: К–Г соответствует П6–П4, длина 14.
Для соответствия 2: К–Г соответствует П6–П4, длина 14.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 14. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: АВ → П3–П1; АГ → П3–П4; АД → П3–П7; БВ → П2–П1; ВГ → П1–П4; ВЕ → П1–П5; ГД → П4–П7; ГК → П4–П6.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 14.