Задание EGEINF4C771B: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: А — 2, Б — 2, В — 5, Г — 3, Д — 2, Е — 4, К — 2.
В таблице степени равны: 1 — 2, 2 — 3, 3 — 2, 4 — 4, 5 — 2, 6 — 5, 7 — 2.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: А ∈ {3, 5}; Б ∈ {3, 5}; В ∈ {6}; Г ∈ {2}; Д ∈ {7}; Е ∈ {4}; К ∈ {1}.
Уточнение 2: А ∈ {3, 5}; Б ∈ {3, 5}; В ∈ {6}; Г ∈ {2}; Д ∈ {7}; Е ∈ {4}; К ∈ {1}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 2. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: А=3, Б=5, В=6, Г=2, Д=7, Е=4, К=1.
Подходит: А=5, Б=3, В=6, Г=2, Д=7, Е=4, К=1.
Для соответствия 1: К–Е соответствует 1–4, длина 10.
Для соответствия 2: К–Е соответствует 1–4, длина 10.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 10. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: АБ → 3–5; АВ → 3–6; БВ → 5–6; ВД → 6–7; ДЕ → 7–4; ВЕ → 6–4; ВГ → 6–2; ГЕ → 2–4; ГК → 2–1; ЕК → 4–1.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 10.