Задание EGEINF4A5323: Преобразование записи числа

Дано: N — натуральное число. Укажите минимальное число R, которое больше 84 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Дописать два двоичных разряда означает умножить N на 4 и прибавить значение окончания. При нечётном N дописывается 01, при чётном — 10.
Общие формулы: R = 4N + 2 при чётном N; R = 4N + 1 при нечётном N.
В обоих случаях R ≥ 4N.

Обоснование конечного перебора.
Достаточно проверить 1 ≤ N ≤ 21. При N ≥ 22 нижняя оценка даёт R ≥ 4 · 22 = 88, что больше 85.
В таблице уже есть допустимый результат R = 85; все пропущенные большие N дают ещё больший R и улучшить минимум не могут.

Полный расчёт на выбранном отрезке по приведённым формулам. В каждой паре сначала указан вход N, затем результат R:
N = 1, R = 5; N = 2, R = 10; N = 3, R = 13; N = 4, R = 18.
N = 5, R = 21; N = 6, R = 26; N = 7, R = 29; N = 8, R = 34.
N = 9, R = 37; N = 10, R = 42; N = 11, R = 45; N = 12, R = 50.
N = 13, R = 53; N = 14, R = 58; N = 15, R = 61; N = 16, R = 66.
N = 17, R = 69; N = 18, R = 74; N = 19, R = 77; N = 20, R = 82.
N = 21, R = 85.

Среди результатов, которые больше 84, наименьший равен 85. Он достигается при N = 21.

Проверка выбранного входа: N = 21 = 10101₂.
Преобразованная запись: 1010101₂.
R = 64 + 16 + 4 + 1 = 85.
Полученное значение удовлетворяет условию. Полный перебор с доказанной границей подтверждает требуемый экстремум. В ответ записываем R.

Ответ: 85.