ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий
Тип задачи: Логические выражения и уравнения.
| КЭС: | 2.7 Алгебра логики. Понятие высказывания. Высказывательные формы (предикаты). Кванторы существования и всеобщности. Логические операции. Таблицы истинности. Логические выражения. Логические тождества. Логические операции и операции над множествами. Законы алгебры логики. Эквивалентные преобразования логических выражений. Логические уравнения и системы уравнений. Логические функции. Зависимость количества возможных логических функций от количества аргументов. Канонические формы логических выражений 2.8 Совершенные дизъюнктивные конъюнктивные нормальные формы, алгоритмы их построения по таблице истинности 2.9 Логические элементы в составе компьютера. Триггер. Сумматор. Многоразрядный сумматор. Построение схем на логических элементах по заданному логическому выражению. Запись логического выражения по логической схеме |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 17
Исходное высказывание: ¬ (A = B) ∧ ((B < A) → (2C > A)) ∧ ((A < B) → (A > 2C)).
Конъюнкция требует истинности всех трёх частей одновременно. Импликация с ложным основанием истинна; при истинном основании необходимо истинное следствие. Условие A ≠ B позволяет исчерпать все возможности двумя строгими сравнениями.
Подставим C = 8 и B = 18. Первое условие ¬(A = B) означает A ≠ 18. Остаются два случая: A < 18 или A > 18.
При A > 18 основание импликации B < A истинно. Тогда необходимо 2C > A, то есть 16 > A. Это противоречит A > 18; данный случай невозможен.
При A < 18 первая импликация истинна из-за ложного основания. Вторая импликация имеет истинное основание A < B и требует A > 2C = 16.
Таким образом, 16 < A < 18. Поскольку A целое, получаем единственное значение A = 17.
Проверка: 17 ≠ 18 истинно; 18 < 17 ложно, поэтому первая импликация истинна; 17 < 18 и 17 > 16 истинны, поэтому вторая также истинна. Конъюнкция трёх частей равна 1.
Ответ: 17.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINF4826DB.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.