Задание EGEINF45033D: Преобразование записи числа

Дано: N — натуральное число. Укажите максимальное число R, которое меньше 109 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Дописать два двоичных разряда означает умножить N на 4 и прибавить значение окончания. При нечётном N дописывается 01, при чётном — 10.
Общие формулы: R = 4N + 2 при чётном N; R = 4N + 1 при нечётном N.
В обоих случаях R ≥ 4N.

Обоснование конечного перебора.
Достаточно проверить 1 ≤ N ≤ 27. При N ≥ 28 нижняя оценка даёт R ≥ 4 · 28 = 112, что больше 109.
Такие N нарушают верхнюю границу из условия.

Полный расчёт на выбранном отрезке по приведённым формулам. В каждой паре сначала указан вход N, затем результат R:
N = 1, R = 5; N = 2, R = 10; N = 3, R = 13; N = 4, R = 18.
N = 5, R = 21; N = 6, R = 26; N = 7, R = 29; N = 8, R = 34.
N = 9, R = 37; N = 10, R = 42; N = 11, R = 45; N = 12, R = 50.
N = 13, R = 53; N = 14, R = 58; N = 15, R = 61; N = 16, R = 66.
N = 17, R = 69; N = 18, R = 74; N = 19, R = 77; N = 20, R = 82.
N = 21, R = 85; N = 22, R = 90; N = 23, R = 93; N = 24, R = 98.
N = 25, R = 101; N = 26, R = 106; N = 27, R = 109.

Среди результатов, которые меньше 109, наибольший равен 106. Он достигается при N = 26.

Проверка выбранного входа: N = 26 = 11010₂.
Преобразованная запись: 1101010₂.
R = 64 + 32 + 8 + 2 = 106.
Полученное значение удовлетворяет условию. Полный перебор с доказанной границей подтверждает требуемый экстремум. В ответ записываем R.

Ответ: 106.