ЕГЭ и ОГЭФИПИ · понять и решить
Начать подготовку
Меню

Задание EGEINF450207: Логические выражения и уравнения

ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий

Открыть решение ↓ Ошибка или пожелание

Тип задачи: Логические выражения и уравнения.

Учебные темы: Алгебра логики. Понятие высказывания. Высказывательные формы (предикаты). Кванторы существования и всеобщности. Логические операции. Таблицы истинности. Логические выражения. Логические тождества. Логические операции и операции над множествами. Законы алгебры логики. Эквивалентные преобразования логических выражений. Логические уравнения и системы уравнений. Логические функции. Зависимость количества возможных логических функций от количества аргументов. Канонические формы логических выражений.

Впишите правильный ответ.

Три школьника, Миша (М), Коля (К) и Сергей (С), остававшиеся в классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее:

Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже…»

Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!»

Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша».

Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это, директор смог докопаться до истины.

Кто разбил стекло в классе? В ответе запишите только первую букву имени.



i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
2.7 Алгебра логики. Понятие высказывания. Высказывательные формы (предикаты). Кванторы существования и всеобщности. Логические операции. Таблицы истинности. Логические выражения. Логические тождества. Логические операции и операции над множествами. Законы алгебры логики. Эквивалентные преобразования логических выражений. Логические уравнения и системы уравнений. Логические функции. Зависимость количества возможных логических функций от количества аргументов. Канонические формы логических выражений
2.8 Совершенные дизъюнктивные конъюнктивные нормальные формы, алгоритмы их построения по таблице истинности
2.9 Логические элементы в составе компьютера. Триггер. Сумматор. Многоразрядный сумматор. Построение схем на логических элементах по заданному логическому выражению. Запись логического выражения по логической схеме
Тип ответа:Краткий ответ
Номер: 450207
НЕ РЕШЕНО Ответить

Решение задания EGEINF450207

Ответ: М

Рассматриваем по очереди каждого из названных школьников как единственного виновника. При таком предположении каждое высказывание имеет определённое значение: 1 — истина, 0 — ложь.
Разделяем каждую реплику на два самостоятельных утверждения.
Миша: виноват не Миша; виноват не Коля.
Коля: виноват не Миша; виноват Сергей.
Сергей: виноват не Сергей; виноват Миша.
По условию количества истинных утверждений у трёх мальчиков должны составлять 0, 1 и 2 в некотором порядке.
Если виноват Миша: ответы Миши [0, 1], Коли [0, 0], Сергея [1, 1]. Количества истинных частей: 1, 0, 2.
Если виноват Коля: ответы Миши [1, 0], Коли [1, 0], Сергея [1, 0]. Количества истинных частей: 1, 1, 1.
Если виноват Сергей: ответы Миши [1, 1], Коли [1, 1], Сергея [0, 0]. Количества истинных частей: 2, 2, 0.
Проверка: только при виновности Миши получаются разные количества 1, 0 и 2. Миша сказал одну правду, Коля дважды солгал, Сергей сказал полную правду.
Перебраны все возможные виновники, поэтому вывод единственный. В ответе нужна первая буква имени: М.
Ответ: М.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINF450207.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.