Задание EGEINF4278D2: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: А — 3, Б — 1, В — 4, Г — 4, Д — 2, Е — 1, К — 1.
В таблице степени равны: П1 — 1, П2 — 4, П3 — 3, П4 — 2, П5 — 4, П6 — 1, П7 — 1.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: А ∈ {П3}; Б ∈ {П1, П6, П7}; В ∈ {П2}; Г ∈ {П5}; Д ∈ {П4}; Е ∈ {П1, П6, П7}; К ∈ {П1, П6, П7}.
Уточнение 2: А ∈ {П3}; Б ∈ {П1, П6}; В ∈ {П2}; Г ∈ {П5}; Д ∈ {П4}; Е ∈ {П1, П6}; К ∈ {П7}.
Уточнение 3: А ∈ {П3}; Б ∈ {П1, П6}; В ∈ {П2}; Г ∈ {П5}; Д ∈ {П4}; Е ∈ {П1, П6}; К ∈ {П7}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 2. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: А=П3, Б=П1, В=П2, Г=П5, Д=П4, Е=П6, К=П7.
Подходит: А=П3, Б=П6, В=П2, Г=П5, Д=П4, Е=П1, К=П7.
Для соответствия 1: А–Г соответствует П3–П5, длина 6.
Для соответствия 2: А–Г соответствует П3–П5, длина 6.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 6. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: АВ → П3–П2; АГ → П3–П5; АД → П3–П4; БВ → П1–П2; ВГ → П2–П5; ВЕ → П2–П6; ГД → П5–П4; ГК → П5–П7.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 6.