ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий
Тип задачи: Логические выражения и уравнения.
| КЭС: | 2.7 Алгебра логики. Понятие высказывания. Высказывательные формы (предикаты). Кванторы существования и всеобщности. Логические операции. Таблицы истинности. Логические выражения. Логические тождества. Логические операции и операции над множествами. Законы алгебры логики. Эквивалентные преобразования логических выражений. Логические уравнения и системы уравнений. Логические функции. Зависимость количества возможных логических функций от количества аргументов. Канонические формы логических выражений 2.8 Совершенные дизъюнктивные конъюнктивные нормальные формы, алгоритмы их построения по таблице истинности 2.9 Логические элементы в составе компьютера. Триггер. Сумматор. Многоразрядный сумматор. Построение схем на логических элементах по заданному логическому выражению. Запись логического выражения по логической схеме |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 16
Исходное выражение: ((x & 52 ≠ 0) ∧ (x & 36 = 0)) → ¬(x & A = 0).
Импликация P → Q ложна только при P = 1 и Q = 0. Дизъюнкция истинна, если истинна хотя бы одна её часть.
Двоичные записи одинаковой длины: 52 = 110100₂; 36 = 100100₂.
Основание импликации истинно, когда x имеет хотя бы одну общую единицу с 52, но не имеет общих единиц с 36.
Позиции битов считаем справа, начиная с нуля. Важны единицы первого числа, которых нет во втором: 4.
Если x состоит из единственной единицы на любой из этих позиций, основание истинно. Следствие требует x & A ≠ 0, поэтому та же единица обязательно должна присутствовать в A.
Итак, A обязано содержать все перечисленные единицы. Наименьшее такое число получается, если во всех остальных разрядах стоят нули.
A = 010000₂ = 16 = 16.
Проверка достаточности: при истинном основании в x обязательно имеется единица на одной из выбранных позиций. Она же есть в A, поэтому x & A ≠ 0. При ложном основании импликация истинна автоматически.
Добавление старших единиц увеличивает A, а удаление любой необходимой единицы даёт указанный контрпример с единственным битом. Минимальность доказана.
Ответ: 16.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINF40A245.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.