Задание EGEINF4096F6: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: А — 2, Б — 1, В — 4, Г — 4, Д — 2, Е — 1, К — 2.
В таблице степени равны: 1 — 4, 2 — 2, 3 — 2, 4 — 4, 5 — 1, 6 — 1, 7 — 2.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: А ∈ {3}; Б ∈ {5, 6}; В ∈ {4}; Г ∈ {1}; Д ∈ {2, 7}; Е ∈ {5, 6}; К ∈ {2, 7}.
Уточнение 2: А ∈ {3}; Б ∈ {5, 6}; В ∈ {4}; Г ∈ {1}; Д ∈ {2, 7}; Е ∈ {5, 6}; К ∈ {2, 7}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 4. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: А=3, Б=5, В=4, Г=1, Д=2, Е=6, К=7.
Подходит: А=3, Б=5, В=4, Г=1, Д=7, Е=6, К=2.
Подходит: А=3, Б=6, В=4, Г=1, Д=2, Е=5, К=7.
Подходит: А=3, Б=6, В=4, Г=1, Д=7, Е=5, К=2.
Для соответствия 1: А–Г соответствует 3–1, длина 17.
Для соответствия 2: А–Г соответствует 3–1, длина 17.
Для соответствия 3: А–Г соответствует 3–1, длина 17.
Для соответствия 4: А–Г соответствует 3–1, длина 17.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 17. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: АВ → 3–4; АГ → 3–1; БВ → 5–4; ВЕ → 4–6; ВГ → 4–1; ГД → 1–2; ГК → 1–7; ДК → 2–7.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 17.