Задание EGEINF3F3DF0: Делители, маски и отбор чисел

Решение.
Требуются первые пять чисел, строго больших 800000. Начинаем с 800001 и рассматриваем целые n подряд в порядке возрастания.
Для каждого целого d от 2 до ⌊√n⌋ проверяем остаток при делении n на d. При нулевом остатке добавляем d и парный делитель nd. Множество устраняет повторение в случае d² = n.
Это полный список делителей без 1 и n: в любой паре сомножителей хотя бы один не больше √n. Поэтому каждую пару находим, в том числе пары с большим вторым делителем.
Если список пуст, M = 0. Иначе берём его минимум p и максимум q, получаем M = p + q. Дополнительная проверка: q = np, поскольку при увеличении положительного делителя парный сомножитель уменьшается. Для квадрата простого числа минимум и максимум равны и складываются дважды.
Требуемое условие: остаток от деления M на 10 равен 4.
n = 800004: минимальный делитель 2, максимальный 400002; 2 · 400002 = 800004.
M = 2 + 400002 = 400004; 400004 = 10 · 40000 + 4.
n = 800009: минимальный делитель 7, максимальный 114287; 7 · 114287 = 800009.
M = 7 + 114287 = 114294; 114294 = 10 · 11429 + 4.
n = 800013: минимальный делитель 3, максимальный 266671; 3 · 266671 = 800013.
M = 3 + 266671 = 266674; 266674 = 10 · 26667 + 4.
n = 800024: минимальный делитель 2, максимальный 400012; 2 · 400012 = 800024.
M = 2 + 400012 = 400014; 400014 = 10 · 40001 + 4.
n = 800033: минимальный делитель 13, максимальный 61541; 13 · 61541 = 800033.
M = 13 + 61541 = 61554; 61554 = 10 · 6155 + 4.
Полный последовательный перебор от 800001 до 800033 включительно проверяет 33 чисел. Условие выполняется ровно для пяти перечисленных n. Все меньшие допустимые кандидаты проверены, поэтому это именно первые пять чисел.
Проверка результата.
Воспроизводимая программа Python:

from math import isqrt

def proper_divisors(n):
    result = set()
    for d in range(2, isqrt(n) + 1):
        q, r = divmod(n, d)
        if r == 0:
            result.update((d, q))
    return sorted(result)

n = 800000
found = 0
while found != 5:
    n += 1
    d = proper_divisors(n)
    value = d[0] + d[-1] if d else 0
    ok = value % 10 == 4
    if ok:
        print(n, value)
        found += 1

Результат: в каждой строке слева n, справа M.
800004 — 400004
800009 — 114294
800013 — 266674
800024 — 400014
800033 — 61554
Ответ: (800004; 400004), (800009; 114294), (800013; 266674), (800024; 400014), (800033; 61554).