Задание EGEINF38044F: IP-адреса, маски и адреса файлов

Дано: IP-адрес 172.16.176.0, маска M = 255.255.240.0.

Обозначим адрес сети через S. По определению S = A ∧ M: бит маски 1 сохраняет бит адреса, а бит 0 заменяет его нулём. Вычислим каждый октет; в двоичной записи оставляем все восемь разрядов:
Октет 1: 10101100 ∧ 11111111 = 10101100₂ = 172.
Октет 2: 00010000 ∧ 11111111 = 00010000₂ = 16.
Октет 3: 10110000 ∧ 11110000 = 10110000₂ = 176.
Октет 4: 00000000 ∧ 00000000 = 00000000₂ = 0.
Адрес сети S = 172.16.176.0.

В маске p = 20 единиц; свободных разрядов h = 32 − 20 = 12. Первые 20 битов общие для всех адресов сети, а последние 12 битов могут независимо принимать значения 0 и 1. Всего адресов 2¹² = 4096.

Число единиц в фиксированной части: w = 8. Пусть k — число единиц в свободной части; тогда во всём IP-адресе ровно w + k единиц. По условию это число делится на 3.
Обозначим через C(h, k) число способов выбрать k позиций единиц из h свободных позиций. Для каждого такого выбора получается один адрес, поэтому C(h, k) = h!k! · (h − k)!, где 0! = 1. Значения можно последовательно получить из C(h, 0) = 1 по формуле C(h, k + 1) = C(h, k) · (h − k)k + 1.

Проверим все возможные k:
k = 0: w + k = 8; C(12, 0) = 1; не подходит.
k = 1: w + k = 9; C(12, 1) = 12; подходит.
k = 2: w + k = 10; C(12, 2) = 66; не подходит.
k = 3: w + k = 11; C(12, 3) = 220; не подходит.
k = 4: w + k = 12; C(12, 4) = 495; подходит.
k = 5: w + k = 13; C(12, 5) = 792; не подходит.
k = 6: w + k = 14; C(12, 6) = 924; не подходит.
k = 7: w + k = 15; C(12, 7) = 792; подходит.
k = 8: w + k = 16; C(12, 8) = 495; не подходит.
k = 9: w + k = 17; C(12, 9) = 220; не подходит.
k = 10: w + k = 18; C(12, 10) = 66; подходит.
k = 11: w + k = 19; C(12, 11) = 12; не подходит.
k = 12: w + k = 20; C(12, 12) = 1; не подходит.

Подходящие k: 1, 4, 7, 10.
Число адресов = 12 + 495 + 792 + 66 = 1365.

Проверка: сумма C(12, k) по всем строкам равна 4096 — учтены все адреса ровно по одному разу. Отдельный перебор всех 4096 адресов от 172.16.176.0 до 172.16.191.255 и подсчёт единиц также даёт 1365. Вопрос относится ко всем IP-адресам сети: сетевой и широковещательный адреса здесь не исключаются. Уменьшать число адресов на два оснований нет.

Ответ: 1365.