Задание EGEINF35BCB4: Объём информации, пароли и кодировки

Пусть L — длина номера, b — число бит на символ. Код номера занимает L · b бит. Размер P одного номера — наименьшее целое число байт, которое вмещает эти биты, то есть результат округления L · b8 вверх. Общий объём B = K · P, где K = 3845627.

Граница памяти: 11 Гбайт = 11 · 1073741824 = 11811160064 байт.
Требование условия: общий объём не менее 11811160064 байт. Равенство допускается только в формулировках «не более» и «не менее».

При увеличении числа бит на символ округлённый размер записи не уменьшается. Поэтому для доказательства минимума достаточно найти допустимую границу и проверить соседнее меньшее целое значение.

Кандидат 9 бит на символ:
Биты: 2783 · 9 = 25047.
Байты: 250478 → 3131.
Границы округления: 3130 · 8 = 25040 — недостаточно; 3131 · 8 = 25048 — достаточно.
Общий объём: 3845627 · 3131 = 12040658137 байт.
Условие «не менее 11811160064» выполнено.

Кандидат 8 бит на символ:
Биты: 2783 · 8 = 22264.
Байты: 222648 → 2783.
Границы округления: 2782 · 8 = 22256 — недостаточно; 2783 · 8 = 22264 — достаточно.
Общий объём: 3845627 · 2783 = 10702379941 байт.
Условие «не менее 11811160064» не выполнено.

Нужная граничная длина кода: b = 9. Такое минимальное число бит требуется для алфавита из N символов, когда N больше 2⁸ = 256, но не превосходит 2⁹ = 512.

Минимальная мощность: N = 2⁸ + 1 = 257.

Проверка: выбранная граница удовлетворяет исходному условию после округления каждой записи, соседняя граница — нет. Из монотонности общего объёма следует, что все ещё меньшие значения также не подходят. Значит, требуемый экстремум достигнут.

Ответ: 257.