Задание EGEINF335BFF: Самостоятельное написание алгоритма

Решение.
Язык: Python 3. Сначала читаем число элементов, затем по одному целому числу с каждой следующей строки. Всю последовательность сохранять не нужно. Пара всегда образована разными позициями; текущий элемент сравниваем с уже прочитанными, а состояние обновляем после проверки пары.
Требуются разные остатки от деления на d = 200 и делимость хотя бы одного элемента на p = 7. Нужно максимизировать сумму, не увеличивая память и число действий на элемент при росте d.
Храним две группы прежних чисел: все числа и только кратные p. Для каждой группы достаточно двух максимальных представителей разных остатков. Для всех это u1, u2 с остатками ru1, ru2; для кратных — v1, v2 с остатками rv1, rv2. Первый представитель не меньше второго. Значение 0 и остаток −1 обозначают отсутствие представителя.
Почему достаточно двух? Для текущего остатка r запрещён только один класс. Если остаток первого максимума отличается от r, он оптимален. Если совпадает, второй представитель — наибольшее число из всех остальных классов, поэтому он оптимален. Третий представитель улучшить ответ не может.
Если x кратно p, выбираем y среди всех прежних чисел: u1 при ru1 ≠ r, иначе u2. Если x не кратно p, выбираем среди прежних кратных: v1 при rv1 ≠ r, иначе v2.
При y > 0 сравниваем сумму y + x с лучшей и при улучшении запоминаем пару. Проверка y > 0 обязательна: отсутствующий представитель не является входным числом и не должен образовывать фиктивную пару с нулём.
После проверки обновляем два представителя группы. Если остаток x совпадает с первым, достаточно увеличить первый максимум. Если остаток другой и x больше первого, прежний первый переносится на второе место, а x становится первым. Иначе x улучшает второго, только если больше него. Остатки двух сохранённых представителей остаются различными.
Группу всех чисел обновляем всегда, группу кратных p — только для кратного x. Пара сравнивается до обоих обновлений, поэтому позиции различны. При отсутствии пары остаётся ответ 0 0.
Время O(N), дополнительная память O(1). Храним четыре значения представителей, четыре остатка и несколько скалярных переменных: данные укладываются в 1 Кбайт. Ни массив на d ячеек, ни перебор остатков не используются, поэтому рост d не увеличивает память и число операций на элемент.
Программа:

d = 200
p = 7
n = int(input())
u1 = u2 = v1 = v2 = 0
ru1 = ru2 = rv1 = rv2 = -1
a = b = 0
for i in range(n):
    x = int(input())
    r = x % d
    if x % p == 0:
        y = u1 if ru1 != r else u2
    else:
        y = v1 if rv1 != r else v2
    if y > 0 and y + x > a + b:
        a, b = y, x
    if r == ru1:
        u1 = max(u1, x)
    elif x > u1:
        u2, ru2 = u1, ru1
        u1, ru1 = x, r
    elif x > u2:
        u2, ru2 = x, r
    if x % p == 0:
        if r == rv1:
            v1 = max(v1, x)
        elif x > v1:
            v2, rv2 = v1, rv1
            v1, rv1 = x, r
        elif x > v2:
            v2, rv2 = x, r
print(a, b)

Проверка на примере.
Входная последовательность: 70, 270, 63, 73.
Программа выводит: 270 63.
Сумма выбранной пары: 270 + 63 = 333. Полный перебор пар примера подтверждает, что большей допустимой суммы нет. При нескольких оптимальных парах можно вывести любую.
Обоснование полноты. Каждый новый элемент рассматривается как правый элемент пары. Состояние содержит достаточную информацию обо всех допустимых прежних элементах; выбранный партнёр оптимален либо счётчик даёт точное количество партнёров. После обновления это свойство сохраняется для следующей итерации. Значит, после конца ввода учтены все допустимые пары, без пропусков и повторного использования одной пары.
Ответ: Программа на Python 3 приведена в решении.