Задание EGEINF324C93: Преобразование записи числа

Дано: N — натуральное число. Укажите максимальное число R, которое меньше 125 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Дописать два двоичных разряда означает умножить N на 4 и прибавить значение окончания. При чётном N дописывается 01, при нечётном — 10.
Общие формулы: R = 4N + 1 при чётном N; R = 4N + 2 при нечётном N.
В обоих случаях R ≥ 4N.

Обоснование конечного перебора.
Достаточно проверить 1 ≤ N ≤ 31. При N ≥ 32 нижняя оценка даёт R ≥ 4 · 32 = 128, что больше 125.
Такие N нарушают верхнюю границу из условия.

Полный расчёт на выбранном отрезке по приведённым формулам. В каждой паре сначала указан вход N, затем результат R:
N = 1, R = 6; N = 2, R = 9; N = 3, R = 14; N = 4, R = 17.
N = 5, R = 22; N = 6, R = 25; N = 7, R = 30; N = 8, R = 33.
N = 9, R = 38; N = 10, R = 41; N = 11, R = 46; N = 12, R = 49.
N = 13, R = 54; N = 14, R = 57; N = 15, R = 62; N = 16, R = 65.
N = 17, R = 70; N = 18, R = 73; N = 19, R = 78; N = 20, R = 81.
N = 21, R = 86; N = 22, R = 89; N = 23, R = 94; N = 24, R = 97.
N = 25, R = 102; N = 26, R = 105; N = 27, R = 110; N = 28, R = 113.
N = 29, R = 118; N = 30, R = 121; N = 31, R = 126.

Среди результатов, которые меньше 125, наибольший равен 121. Он достигается при N = 30.

Проверка выбранного входа: N = 30 = 11110₂.
Преобразованная запись: 1111001₂.
R = 64 + 32 + 16 + 8 + 1 = 121.
Полученное значение удовлетворяет условию. Полный перебор с доказанной границей подтверждает требуемый экстремум. В ответ записываем R.

Ответ: 121.