Задание EGEINF3056A4: Логические выражения и уравнения

Исходное выражение: ¬(x ∈ A) → ((x ∈ B) ≡ (x ∈ C)).
Импликация P → Q ложна только при P = 1 и Q = 0. Дизъюнкция истинна, если истинна хотя бы одна её часть.
Даны отрезки B = [22; 40] и C = [32; 50]. Переменная x принимает любые значения на числовой прямой, поэтому учитываем также нецелые точки.
Найдём точки, которые необходимо включить в A. Для этого проверим, при каких значениях x вне A выражение становится ложным.
Вне A требуется одинаковая принадлежность точек отрезкам B и C. Эквивалентность ложна, когда точка принадлежит ровно одному из них.
Обязательное множество: [22; 32) и (40; 50].
A — один отрезок, поэтому он должен содержать обе крайние точки 22 и 50, а вместе с ними и все промежуточные точки.
Возьмём A = [22; 50]. Он содержит всё обязательное множество, поэтому выражение истинно при любом x.
Длина A равна 50 − 22 = 28.
Проверка границ: включение дополнительных граничных точек в A допустимо, так как оно только устраняет возможные случаи ложности. Более короткий отрезок потеряет обязательную точку или целый участок около обязательной границы.
Ответ: 28.