Задание EGEINF304763: Делители, маски и отбор чисел

Решение.
Требуются первые пять чисел, строго больших 500000. Начинаем с 500001 и рассматриваем целые n подряд в порядке возрастания.
Для каждого целого d от 2 до ⌊√n⌋ проверяем остаток при делении n на d. При нулевом остатке добавляем d и парный делитель nd. Множество устраняет повторение в случае d² = n.
Это полный список делителей без 1 и n: в любой паре сомножителей хотя бы один не больше √n. Поэтому каждую пару находим, в том числе пары с большим вторым делителем.
В сумму R входят все различные делители, включая 1 и n. Поэтому к списку нетривиальных делителей добавляем эти два числа.
Проверяем, что остаток от деления R на 10 равен 6.
n = 500032.
R = 1 + 2 + 4 + 8 + 13 + 16 + 26 + 32 + 52 + 64 + 104 + 208 + 416 + 601 + 832 + 1202 + 2404 + 4808 + 7813 + 9616 + 15626 + 19232 + 31252 + 38464 + 62504 + 125008 + 250016 + 500032 = 1070356.
1070356 = 10 · 107035 + 6.
n = 500035.
R = 1 + 5 + 97 + 485 + 1031 + 5155 + 100007 + 500035 = 606816.
606816 = 10 · 60681 + 6.
n = 500039.
R = 1 + 673 + 743 + 500039 = 501456.
501456 = 10 · 50145 + 6.
n = 500050.
R = 1 + 2 + 5 + 10 + 25 + 50 + 73 + 137 + 146 + 274 + 365 + 685 + 730 + 1370 + 1825 + 3425 + 3650 + 6850 + 10001 + 20002 + 50005 + 100010 + 250025 + 500050 = 949716.
949716 = 10 · 94971 + 6.
n = 500052.
R = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 12 + 14 + 21 + 28 + 42 + 84 + 5953 + 11906 + 17859 + 23812 + 35718 + 41671 + 71436 + 83342 + 125013 + 166684 + 250026 + 500052 = 1333696.
1333696 = 10 · 133369 + 6.
Полный последовательный перебор от 500001 до 500052 включительно проверяет 52 чисел. Условие выполняется ровно для пяти перечисленных n. Все меньшие допустимые кандидаты проверены, поэтому это именно первые пять чисел.
Проверка результата.
Воспроизводимая программа Python:

from math import isqrt

def proper_divisors(n):
    result = set()
    for d in range(2, isqrt(n) + 1):
        q, r = divmod(n, d)
        if r == 0:
            result.update((d, q))
    return sorted(result)

n = 500000
found = 0
while found != 5:
    n += 1
    d = proper_divisors(n)
    value = sum(d) + 1 + n
    ok = value % 10 == 6
    if ok:
        print(n, value)
        found += 1

Результат: в каждой строке слева n, справа R.
500032 — 1070356
500035 — 606816
500039 — 501456
500050 — 949716
500052 — 1333696
Ответ: (500032; 1070356), (500035; 606816), (500039; 501456), (500050; 949716), (500052; 1333696).