Задание EGEINF2F2F96: Объём информации, пароли и кодировки

Пусть L — длина номера, b — число бит на символ. Код номера занимает L · b бит. Размер P одного номера — наименьшее целое число байт, которое вмещает эти биты, то есть результат округления L · b8 вверх. Общий объём B = K · P, где K = 1030.

Граница памяти: 358 Кбайт = 358 · 1024 = 366592 байт.
Требование условия: общий объём не более 366592 байт. Равенство допускается только в формулировках «не более» и «не менее».

При увеличении числа бит на символ округлённый размер записи не уменьшается. Поэтому для доказательства максимума достаточно найти допустимую границу и проверить соседнее большее целое значение.

Кандидат 9 бит на символ:
Биты: 315 · 9 = 2835.
Байты: 28358 → 355.
Границы округления: 354 · 8 = 2832 — недостаточно; 355 · 8 = 2840 — достаточно.
Общий объём: 1030 · 355 = 365650 байт.
Условие «не более 366592» выполнено.

Кандидат 10 бит на символ:
Биты: 315 · 10 = 3150.
Байты: 31508 → 394.
Границы округления: 393 · 8 = 3144 — недостаточно; 394 · 8 = 3152 — достаточно.
Общий объём: 1030 · 394 = 405820 байт.
Условие «не более 366592» не выполнено.

Нужная граничная длина кода: b = 9. Такое минимальное число бит требуется для алфавита из N символов, когда N больше 2⁸ = 256, но не превосходит 2⁹ = 512.

Максимальная мощность: N = 2⁹ = 512.

Проверка: выбранная граница удовлетворяет исходному условию после округления каждой записи, соседняя граница — нет. Из монотонности общего объёма следует, что все ещё большие значения также не подходят. Значит, требуемый экстремум достигнут.

Ответ: 512.