Задание EGEINF2E8064: Рекурсия и рекуррентные зависимости

Дано: аргумент n — натуральное число. Правила вычисления:
F(n) = n при n ≥ 2025.
F(n) = n + F(n + 2) при n ≤ 2024.
Найти R = F(2022) − F(2023).

Аргумент при каждом вызове увеличивается, поэтому сначала находим точку остановки. Пусть a — начальный аргумент, h — положительный шаг, B — граница базовой ветви. Число переходов k — наименьшее неотрицательное целое, для которого a + kh ≥ B. Последний аргумент b = a + kh. Слагаемые до базы образуют арифметическую прогрессию. Если её первое и последнее слагаемые равны u и v, то сумма равна k(u + v)2. К этой сумме добавляется базовое значение F(b).

Для F(2022): h = 2, k = 2, b = 2022 + 2 · 2 = 2026. Предыдущий аргумент 2024 меньше 2025, значит остановка выбрана точно. Добавляемые слагаемые: от 2022 до 2024, всего 2.
F(2022) = 2 · (2022 + 2024)2 + 2026 = 4046 + 2026 = 6072.

Для F(2023): h = 2, k = 1, b = 2023 + 1 · 2 = 2025. Предыдущий аргумент 2023 меньше 2025, значит остановка выбрана точно. Добавляемые слагаемые: от 2023 до 2023, всего 1.
F(2023) = 1 · (2023 + 2023)2 + 2025 = 2023 + 2025 = 4048.

Следовательно, R = 6072 − 4048 = 2024.
Проверка. Независимое заполнение таблицы от базовых аргументов в сторону уменьшения n даёт те же два значения. Для каждого остатка при делении на шаг используется собственная цепочка; базовые аргументы не смешиваются.

Ответ: 2024.