Задание EGEINF2D98B0: Логические выражения и уравнения

Исходное выражение: (x > A) ∨ (y > A) ∨ (x+2y < 80).
По условию x и y — целые неотрицательные числа.
Дизъюнкция ложна только тогда, когда все её части ложны одновременно. Рассмотрим область, в которой части без нужного ограничения на A уже ложны. Именно в ней оставшаяся часть должна быть истинной.
Первые две части ложны в области 0 ≤ x ≤ A и 0 ≤ y ≤ A. Здесь x + 2y ≤ A + 2A = 3A, причём равенство достигается при x = y = A.
Для истинности третьей части на всей области необходимо и достаточно 3A < 80.
Проверяем ближайшие целые значения: 3 · 26 = 78 < 80, но 3 · 27 = 81 ≥ 80.
Следовательно, наибольшее подходящее A равно 26. При любом большем A пара x = y = A делает все три части ложными.

Проверка граничной пары: x = 27, y = 27. Найденное значение A = 26 сохраняет истинность формулы.
За пределами рассмотренной области хотя бы одна из остальных частей дизъюнкции истинна автоматически. Внутри области доказана необходимая оценка и показана достигающая её допустимая пара, поэтому проверка распространяется на все входные значения.
Ответ: 26.