Задание EGEINF1CCE58: Рекурсия и рекуррентные зависимости

Начальный вызов: F(5). Нужно записать все напечатанные числа в порядке вывода, без разделителей.

Рекурсивный вызов выполняется полностью, прежде чем программа продолжит следующую строку вызывающей процедуры. Поэтому порядок команд существенен. При завершении вызова возвращаемся к месту его вызова; уже напечатанные символы сохраняются. Одинаковые вызовы в разных местах выполняются каждый раз и не объединяются.

Процедура F: печать n выполняется независимо от проверки условия; при n ≥ 3 последовательно выполняются вызов F(⌊n2⌋), затем вызов F(n − 1).

Запись ⌊nd⌋ означает целую часть частного. Здесь деление выполняется при положительном n, поэтому дробная часть просто отбрасывается. Такой аргумент вычисляется до начала вложенного вызова.

Обозначим S(n) — строку вывода полного вызова F(n), а ε — пустую строку. Результаты вложенных вызовов соединяются в порядке команд. Ниже отдельно записан результат каждого встречающегося аргумента; знак ⧺ означает соединение строк, а не сложение чисел. Это позволяет раскрыть рекурсию от самых коротких вызовов к исходному.

S(1) = «1» = «1».
S(2) = «2» = «2».
S(3) = «3» ⧺ S(1) ⧺ S(2) = «312».
S(4) = «4» ⧺ S(2) ⧺ S(3) = «42312».
S(5) = «5» ⧺ S(2) ⧺ S(4) = «5242312».

Порядок фактической печати при обходе вызовов:
5 → 2 → 4 → 2 → 3 → 1 → 2.
Убираем разделители и получаем 5242312.

Проверка. Отдельное исполнение команд с явным стеком вызовов дало тот же порядок печати 5242312. В трассировке учтены все 7 вызовов и 7 операций печати; после каждого завершения выполнение возвращается к следующей команде, а после ложного условия пропускается только его тело.

Ответ: 5242312.