Задание EGEINF1B1405: Системы счисления и арифметика

Решение.
1. Приведём выражение к одному основанию.
N = 5 ∙ 7776²⁰¹³ – 4 ∙ 1296²⁰¹⁵ + 3 ∙ 216²⁰¹⁷ + 4 ∙ 36²⁰¹⁹ – 5 ∙ 6 ²⁰²¹ – 2023.
Основание записи: b = 36.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
Слагаемое 5 · 7776²⁰¹³ = 30 · 36⁵⁰³².
Слагаемое −4 · 1296²⁰¹⁵ = -4 · 36⁴⁰³⁰.
Слагаемое +3 · 216²⁰¹⁷ = 18 · 36³⁰²⁵.
Слагаемое +4 · 36²⁰¹⁹ = 4 · 36²⁰¹⁹.
Слагаемое −5 · 6²⁰²¹ = -30 · 36¹⁰¹⁰.
Слагаемое −2023 = -2023 · 36⁰.
2. Выполним переносы и заимствования по разрядам.
Для каждого коэффициента c записываем c = 36 · q + r, где 0 ≤ r ≤ 35. В текущем разряде остаётся r, а q прибавляется к следующему коэффициенту. Отрицательное q означает заимствование. Начинаем с разряда 0 и идём влево; каждый шаг сохраняет значение N.
После всех переносов старший ненулевой разряд имеет номер 5032. Получаем следующие блоки цифр; диапазоны перечислены от старших разрядов к младшим.
Разряды 5032…5032: цифра 29; количество 5032 − 5032 + 1 = 1.
Разряды 5031…4031: цифра 35; количество 5031 − 4031 + 1 = 1001.
Разряды 4030…4030: цифра 32; количество 4030 − 4030 + 1 = 1.
Разряды 4029…3026: цифра 0; количество 4029 − 3026 + 1 = 1004.
Разряды 3025…3025: цифра 18; количество 3025 − 3025 + 1 = 1.
Разряды 3024…2020: цифра 0; количество 3024 − 2020 + 1 = 1005.
Разряды 2019…2019: цифра 3; количество 2019 − 2019 + 1 = 1.
Разряды 2018…1011: цифра 35; количество 2018 − 1011 + 1 = 1008.
Разряды 1010…1010: цифра 5; количество 1010 − 1010 + 1 = 1.
Разряды 1009…3: цифра 35; количество 1009 − 3 + 1 = 1007.
Разряды 2…2: цифра 34; количество 2 − 2 + 1 = 1.
Разряды 1…1: цифра 15; количество 1 − 1 + 1 = 1.
Разряды 0…0: цифра 29; количество 0 − 0 + 1 = 1.
3. Подсчитаем нужные цифры.
Учитываем цифры с числовым значением больше 9.
Сумма значений выбранных цифр: 29 · 1 + 35 · 1001 + 32 · 1 + 18 · 1 + 35 · 1008 + 35 · 1007 + 34 · 1 + 15 · 1 + 29 · 1 = 105717.
Проверка. Все диапазоны смежные и не пересекаются: каждый разряд учтён ровно один раз.
Всего разрядов: 1 + 1001 + 1 + 1004 + 1 + 1005 + 1 + 1008 + 1 + 1007 + 1 + 1 + 1 = 5033.
Каждая полученная цифра лежит от 0 до 35; старшая цифра ненулевая. Поэтому ведущие незначащие нули в подсчёт не попали. Обратное сложение цифр с их разрядными весами восстанавливает исходное выражение.

Ответ: 105717.