Задание EGEINF1ADC01: Рекурсия и рекуррентные зависимости

Дано: аргумент n — натуральное число. Правила вычисления:
F(n) = n при n ≥ 2025.
F(n) = n · 2 + F(n + 2) при n ≤ 2024.
Найти R = F(82) − F(81).

Аргумент при каждом вызове увеличивается, поэтому сначала находим точку остановки. Пусть a — начальный аргумент, h — положительный шаг, B — граница базовой ветви. Число переходов k — наименьшее неотрицательное целое, для которого a + kh ≥ B. Последний аргумент b = a + kh. Слагаемые до базы образуют арифметическую прогрессию. Если её первое и последнее слагаемые равны u и v, то сумма равна k(u + v)2. К этой сумме добавляется базовое значение F(b).

Для F(82): h = 2, k = 972, b = 82 + 972 · 2 = 2026. Предыдущий аргумент 2024 меньше 2025, значит остановка выбрана точно. Добавляемые слагаемые: от 164 до 4048, всего 972.
F(82) = 972 · (164 + 4048)2 + 2026 = 2047032 + 2026 = 2049058.

Для F(81): h = 2, k = 972, b = 81 + 972 · 2 = 2025. Предыдущий аргумент 2023 меньше 2025, значит остановка выбрана точно. Добавляемые слагаемые: от 162 до 4046, всего 972.
F(81) = 972 · (162 + 4046)2 + 2025 = 2045088 + 2025 = 2047113.

Следовательно, R = 2049058 − 2047113 = 1945.
Проверка. Независимое заполнение таблицы от базовых аргументов в сторону уменьшения n даёт те же два значения. Для каждого остатка при делении на шаг используется собственная цепочка; базовые аргументы не смешиваются.

Ответ: 1945.