Задание EGEINF154EF2: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: A — 2, B — 2, C — 2, D — 3, E — 3, F — 3, G — 3.
В таблице степени равны: 1 — 3, 2 — 3, 3 — 2, 4 — 3, 5 — 3, 6 — 2, 7 — 2.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: A ∈ {3, 6, 7}; B ∈ {3, 6, 7}; C ∈ {3, 6, 7}; D ∈ {2, 5}; E ∈ {2, 5}; F ∈ {1, 4}; G ∈ {1, 4}.
Уточнение 2: A ∈ {6}; B ∈ {3, 7}; C ∈ {3, 7}; D ∈ {2, 5}; E ∈ {2, 5}; F ∈ {1, 4}; G ∈ {1, 4}.
Уточнение 3: A ∈ {6}; B ∈ {3, 7}; C ∈ {3, 7}; D ∈ {2, 5}; E ∈ {2, 5}; F ∈ {1, 4}; G ∈ {1, 4}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 8. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: A=6, B=3, C=7, D=2, E=5, F=1, G=4.
A=6, B=3, C=7, D=2, E=5, F=4, G=1: исключаем — на рисунке есть дорога B–F, а в клетке 3–4 пусто.
A=6, B=3, C=7, D=5, E=2, F=1, G=4: исключаем — на рисунке есть дорога B–D, а в клетке 3–5 пусто.
A=6, B=3, C=7, D=5, E=2, F=4, G=1: исключаем — на рисунке есть дорога B–D, а в клетке 3–5 пусто.
A=6, B=7, C=3, D=2, E=5, F=1, G=4: исключаем — на рисунке есть дорога B–D, а в клетке 7–2 пусто.
A=6, B=7, C=3, D=2, E=5, F=4, G=1: исключаем — на рисунке есть дорога B–D, а в клетке 7–2 пусто.
A=6, B=7, C=3, D=5, E=2, F=1, G=4: исключаем — на рисунке есть дорога B–F, а в клетке 7–1 пусто.
Подходит: A=6, B=7, C=3, D=5, E=2, F=4, G=1.
Для соответствия 1: B — номер 3, C — номер 7.
Для соответствия 2: B — номер 7, C — номер 3.
По условию номера записываем в порядке возрастания, независимо от порядка букв. После упорядочения в каждом допустимом случае получается 37.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: BF → 3–1; BD → 3–2; FD → 1–2; DA → 2–6; AE → 6–5; EG → 5–4; GC → 4–7; CE → 7–5; GF → 4–1.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 37.