Задание EGEINF138B70: Подсчёт слов и последовательностей

Система счисления имеет основание 8, длина записи 5. Цифра 6 встречается ровно один раз. Её соседи не могут входить в набор 1, 3, 5, 7. Первая цифра должна быть ненулевой.

Разобьём варианты по положению особого символа. При фиксированном положении исключаем его из всех остальных мест. Затем применяем ограничения начала, конца и соседства. После этого выборы на разных местах независимы: число вариантов равно произведению размеров разрешённых наборов.

В каждой строке слева направо перечислены разрешённые символы на всех местах. Пустой набор означает, что случай невозможен. Одноэлементный набор фиксирует нужный символ. Повторение обычного символа допускается и не создаёт дополнительного запрета.

Положение 1: {6}; {0, 2, 4}; {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7}; {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7}; {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7}.
Способов = 1 · 3 · 7 · 7 · 7 = 1029.

Положение 2: {2, 4}; {6}; {0, 2, 4}; {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7}; {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7}.
Способов = 2 · 1 · 3 · 7 · 7 = 294.

Положение 3: {1, 2, 3, 4, 5, 7}; {0, 2, 4}; {6}; {0, 2, 4}; {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7}.
Способов = 6 · 3 · 1 · 3 · 7 = 378.

Положение 4: {1, 2, 3, 4, 5, 7}; {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7}; {0, 2, 4}; {6}; {0, 2, 4}.
Способов = 6 · 7 · 3 · 1 · 3 = 378.

Положение 5: {1, 2, 3, 4, 5, 7}; {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7}; {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7}; {0, 2, 4}; {6}.
Способов = 6 · 7 · 7 · 3 · 1 = 882.

Всего = 1029 + 294 + 378 + 378 + 882 = 2961.

Проверка: непосредственный перебор всех записей заданной длины с проверкой количества символов и ограничений даёт 2961. Случаи не пересекаются: единственный особый символ однозначно задаёт свою позицию. Внутри случая каждый выбор наборов соответствует ровно одной последовательности. Поэтому правило умножения внутри строк и правило сложения между строками применены корректно.

Ответ: 2961.