ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий
Тип задачи: Логические выражения и уравнения.
| КЭС: | 2.7 Алгебра логики. Понятие высказывания. Высказывательные формы (предикаты). Кванторы существования и всеобщности. Логические операции. Таблицы истинности. Логические выражения. Логические тождества. Логические операции и операции над множествами. Законы алгебры логики. Эквивалентные преобразования логических выражений. Логические уравнения и системы уравнений. Логические функции. Зависимость количества возможных логических функций от количества аргументов. Канонические формы логических выражений |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 48
Исходное выражение: ДЕЛ(x,A) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x,12)).
Импликация P → Q ложна только при P = 1 и Q = 0. Дизъюнкция истинна, если истинна хотя бы одна её часть.
Обозначение ДЕЛ(x, n) означает, что остаток от деления x на n равен нулю.
Внутренняя импликация ложна ровно при двух условиях: x ∈ [40; 50] и x делится на 12. В остальных случаях она уже делает всю формулу истинной.
Числа от 40 до 50, кратные 12: 48.
Для каждого из этих чисел должна быть истинна первая часть ДЕЛ(x, A). Значит, A должно быть общим положительным делителем всего выписанного списка.
Наибольший общий делитель: НОД(48) = 48.
Проверка делимости каждого обязательного числа:
48 = 48 · 1.
Для A = 48 все опасные значения x покрыты первой частью формулы. Вне списка истинна вторая часть.
Большее A не может быть общим делителем списка по определению НОД. Поэтому найденное значение максимально.
Ответ: 48.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINF0FC322.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.