Задание EGEINF0E9D67: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: A — 3, B — 3, C — 2, D — 3, E — 3, F — 2, G — 3, H — 3.
В таблице степени равны: 1 — 3, 2 — 3, 3 — 2, 4 — 3, 5 — 2, 6 — 3, 7 — 3, 8 — 3.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: A ∈ {1, 6, 7, 8}; B ∈ {1, 6, 7, 8}; C ∈ {3, 5}; D ∈ {1, 6, 7, 8}; E ∈ {2, 4}; F ∈ {3, 5}; G ∈ {1, 6, 7, 8}; H ∈ {2, 4}.
Уточнение 2: A ∈ {7, 8}; B ∈ {1}; C ∈ {3, 5}; D ∈ {7, 8}; E ∈ {2, 4}; F ∈ {3, 5}; G ∈ {6}; H ∈ {2, 4}.
Уточнение 3: A ∈ {7, 8}; B ∈ {1}; C ∈ {3}; D ∈ {7, 8}; E ∈ {2, 4}; F ∈ {5}; G ∈ {6}; H ∈ {2, 4}.
Уточнение 4: A ∈ {7}; B ∈ {1}; C ∈ {3}; D ∈ {8}; E ∈ {2, 4}; F ∈ {5}; G ∈ {6}; H ∈ {2, 4}.
Уточнение 5: A ∈ {7}; B ∈ {1}; C ∈ {3}; D ∈ {8}; E ∈ {2}; F ∈ {5}; G ∈ {6}; H ∈ {4}.
Уточнение 6: A ∈ {7}; B ∈ {1}; C ∈ {3}; D ∈ {8}; E ∈ {2}; F ∈ {5}; G ∈ {6}; H ∈ {4}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 1. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: A=7, B=1, C=3, D=8, E=2, F=5, G=6, H=4.
Для соответствия 1: F–G соответствует 5–6, длина 21; B–C соответствует 1–3, длина 2.
Сумма длин: 21 + 2 = 23.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 23. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: ED → 2–8; DG → 8–6; GA → 6–7; AH → 7–4; HE → 4–2; EB → 2–1; BC → 1–3; CD → 3–8; BH → 1–4; GF → 6–5; FA → 5–7.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 23.