Задание EGEINF0E01E7: Системы счисления и арифметика

Решение.
1. Выразим числа через неизвестную цифру.
Основание b = 25, поэтому 0 ≤ x ≤ 24.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
142x23₂₅ = 1 · 25⁵ + 4 · 25⁴ + 2 · 25³ + x · 25² + 2 · 25¹ + 3 · 25⁰ = 11359428 + 625 · x.
1x34561₂₅ = 1 · 25⁶ + x · 25⁵ + 3 · 25⁴ + 4 · 25³ + 5 · 25² + 6 · 25¹ + 1 · 25⁰ = 245378276 + 9765625 · x.
Сумма S(x) = 256737704 + 9766250 · x.
Нужна делимость S(x) на 24.
Остаток постоянной части: 8; остаток коэффициента x: 2.
2. Проверим все возможные цифры.
В таблице указан не остаток самой цифры, а остаток суммы S(x) при делении на требуемое число. Нулевой остаток означает выполнение условия.
x = 0: остаток 8.
x = 1: остаток 10.
x = 2: остаток 12.
x = 3: остаток 14.
x = 4: остаток 16.
x = 5: остаток 18.
x = 6: остаток 20.
x = 7: остаток 22.
x = 8: остаток 0.
x = 9: остаток 2.
x = 10: остаток 4.
x = 11: остаток 6.
x = 12: остаток 8.
x = 13: остаток 10.
x = 14: остаток 12.
x = 15: остаток 14.
x = 16: остаток 16.
x = 17: остаток 18.
x = 18: остаток 20.
x = 19: остаток 22.
x = 20: остаток 0.
x = 21: остаток 2.
x = 22: остаток 4.
x = 23: остаток 6.
x = 24: остаток 8.
Подходящие значения x: 8, 20.
Выбираем наибольшее: x = 20.
3. Вычислим требуемое частное.
S(20) = 256737704 + 9766250 · 20 = 452062704.
Q = 45206270424 = 18835946.
Проверка: 18835946 · 24 = 452062704. Все цифры из диапазона 0…24 рассмотрены, поэтому выбор экстремального x обоснован. В ответ записываем частное в десятичной системе, а не найденную цифру x.

Ответ: 18835946.