Задание EGEINF05036B: Подсчёт слов и последовательностей

Длина слова n = 3. Алфавит в порядке возрастания: А, Г, Д, Е, П, Р. Всего букв b = 6; повторения букв разрешены.

Сопоставим буквам цифры от 0 до b − 1: А → 0, Г → 1, Д → 2, Е → 3, П → 4, Р → 5. Алфавитное сравнение слов одинаковой длины совпадает со сравнением позиционных записей: решает первая различающаяся буква слева. Начальные нули сохраняем, поскольку длина слова фиксирована.

Номер в списке на единицу больше значения записи. Для цифр d₁, …, dₙ формула имеет вид N = 1 + d₁ · bⁿ⁻¹ + d₂ · bⁿ⁻² + … + dₙ. Единица нужна потому, что первое слово состоит из минимальных букв, его код равен нулю, а номер равен 1.

Ищем первое слово, начинающееся с Е. После фиксированной первой буквы ставим только минимальную букву А. Получаем ЕАА. Каждой из 3 меньших первых букв соответствует полный блок из 6² = 36 слов; поэтому перед найденным словом ровно 3 · 36 = 108 слов.

Код слова: 300.
Место 1: Е → 3; вклад = 3 · 6² = 108.
Место 2: А → 0; вклад = 0 · 6¹ = 0.
Место 3: А → 0; вклад = 0 · 6⁰ = 0.

N = 1 + 108 + 0 + 0 = 109.

Проверка: из N − 1 = 108 последовательным делением с остатком на 6 восстанавливается код 300 длины 3, то есть слово ЕАА. Оно имеет нужную первую букву и минимальное продолжение, так что это начало её блока.

Ответ: 109.