Задание EA6518: Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств

1. Решения системы должны удовлетворять обоим неравенствам одновременно. Каждое из них линейное; допустимы все действительные x.

2. Решим первое неравенство:
−36 + 4 · x < 0. Переносим члены с x влево, числа вправо:
4 · x < 36. Делим на 4; положительный делитель сохраняет знак.
x < 9. Получаем (−∞; 9).

3. Решим второе неравенство:
5 − 4 · x < −3. Переносим члены с x влево, числа вправо:
−4 · x < −8. Делим на −4 и меняем знак неравенства, поскольку делитель отрицателен.
x > 2. Получаем (2; +∞).

4. Пересечём найденные множества:
(−∞; 9) ∩ (2; +∞) = (2; 9).
Сохраняем только общую часть двух промежутков; граница включена, только если удовлетворяет обоим условиям.

В условии требуется номер варианта. Найденному множеству (2; 9) соответствует вариант 4.

Проверка полноты: система решается пересечением, и оба линейных неравенства преобразованы равносильно.

Ответ: 4.