Задание E3F9F8: Многоугольники

1. Рассмотрим треугольник ABM. Так как BM — биссектриса угла при B, ∠ABM равен углу между BM и стороной BC. Из AM ∥ BC этот второй угол равен ∠BMA. Поэтому треугольник ABM равнобедренный и AM = AB.

2. Аналогично CM — биссектриса угла при C, а DM ∥ CB. Следовательно, ∠DCM = ∠CMD; в треугольнике DCM получаем DM = DC.

3. Противоположные стороны параллелограмма равны: AB = DC. Значит, AM = DM.

4. По условию M лежит на стороне AD. Равенство двух её частей означает, что M — середина этой стороны.

Проверка: для каждой биссектрисы использованы равные углы при параллельных сторонах; затем равные противоположные стороны дают равенство двух частей нужной стороны.

Ответ: Доказано.