Задание E06DFB: Буквенные выражения (выражения с переменными)

1. В условии дано 3a−6b+46a−3b+4 = 7. Знаменатель 6a−3b+4 не равен нулю, поскольку исходная дробь определена. Нужно найти значение 39a−15b+25; отдельно определять обе переменные не требуется.

2. Умножим исходное равенство на ненулевой знаменатель:
3a−6b+4 = 7 · (6a−3b+4).
Раскрываем скобки справа: 3a−6b+4 = 42a − 21b + 28.
Перенесём левую часть вправо и приведём подобные члены. Получаем 39a−15b + 24 = 0, то есть 39a−15b = −24.

3. В искомом выражении к найденной комбинации переменных прибавлено 25:
39a−15b+25 = −24 + 25 = 1.
Это значение одинаково для всех допустимых a и b, удовлетворяющих исходному равенству.

4. Проверка допустимого примера: возьмём b = 0, a = −813. Тогда числитель исходной дроби равен 2813, знаменатель — 413 и не равен нулю. Их отношение 2813413 = 7. Искомое выражение при той же подстановке равно 1, что подтверждает результат и существование допустимой пары.

Ответ: 1.