Задание DE784F: Решение текстовых задач

1. Обозначим x собственную скорость судна в км·ч⁻¹. По течению скорость x + 5, против течения x − 5. Требуется x больше 5.

2. Время движения по течению равно 32x + 5, против течения — 24x − 5. Их сумма равна 4 ч:
32x + 5 + 24x − 5 = 4.

3. Умножим на положительное (x + 5)(x − 5):
32(x − 5) + 24(x + 5) = 4(x² − 25).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² − 14x − 15 = 0.
Дискриминант: D = (−14)² − 4 · 1 · (−15) = 256 = 16².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −1 и 15. Значение −1 не больше 5 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 15.

Проверка: скорости по течению и против течения 20 и 10 км·ч⁻¹ положительны. Времена 3220 = 1,6 ч и 2410 = 2,4 ч; их сумма 4 ч равна времени движения.

Ответ: 15.