Задание DAEC5D: Многоугольники

1. Треугольники ABD и ACD имеют общее основание AD. Их вершины B и C лежат на прямой BC, параллельной AD, поэтому высоты к AD равны. Значит, S(ABD) = S(ACD).

2. Диагонали пересекаются в точке O. Треугольник ABD состоит из треугольников ABO и AOD, а треугольник ACD — из треугольников AOD и COD.

3. В этих разбиениях вычтем общий треугольник AOD: в треугольнике ACD он вместе с COD заполняет ACD, поскольку O лежит на AC. Поэтому S(ABO) = S(ABD) − S(AOD), S(COD) = S(ACD) − S(AOD).

4. Из равных площадей вычитаем одну и ту же площадь и получаем S(AOB) = S(COD).

Проверка: обе исходные площади равны по общему основанию и одинаковой высоте; общий вычитаемый треугольник входит в каждую из них.

Ответ: Доказано.