Задание D6B729: Буквенные выражения (выражения с переменными)

1. В условии дано 5a−8b+28a−5b+2 = 3. Знаменатель 8a−5b+2 не равен нулю, поскольку исходная дробь определена. Нужно найти значение 19a−7b+12; отдельно определять обе переменные не требуется.

2. Умножим исходное равенство на ненулевой знаменатель:
5a−8b+2 = 3 · (8a−5b+2).
Раскрываем скобки справа: 5a−8b+2 = 24a − 15b + 6.
Перенесём левую часть вправо и приведём подобные члены. Получаем 19a−7b + 4 = 0, то есть 19a−7b = −4.

3. В искомом выражении к найденной комбинации переменных прибавлено 12:
19a−7b+12 = −4 + 12 = 8.
Это значение одинаково для всех допустимых a и b, удовлетворяющих исходному равенству.

4. Проверка допустимого примера: возьмём b = 0, a = −419. Тогда числитель исходной дроби равен 1819, знаменатель — 619 и не равен нулю. Их отношение 1819619 = 3. Искомое выражение при той же подстановке равно 8, что подтверждает результат и существование допустимой пары.

Ответ: 8.