Задание D0D6A3: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Решаем систему:
4x²+y=9;
8x²−y=3.
Обе части всех равенств — многочлены, поэтому допустимы любые действительные x и y. Ответом должны быть пары, одновременно удовлетворяющие двум уравнениям.

2. Сложим уравнения системы: слагаемые y и −y взаимно уничтожатся. Получим 12x² = 12, то есть x² = 1212 = 1.
Следовательно, x = −1 или x = 1. Учитываем оба знака.

3. Подставим каждое значение x в первое исходное уравнение. Для обоих x² = 1.
При x = −1 из первого уравнения y = 5.
При x = 1 из первого уравнения y = 5.
Для каждого найденного x первое уравнение определяет y однозначно. Сумма уравнений вместе с первым равенством равносильна исходной системе.

4. Проверка каждой пары сразу в двух исходных уравнениях:
Пара (−1; 5):
4(−1)²+(5) = 9, 9 = 9;
8(−1)²−(5) = 3, 3 = 3.
Пара (1; 5):
4(1)²+(5) = 9, 9 = 9;
8(1)²−(5) = 3, 3 = 3.
В каждой паре выполнены оба равенства. Других значений x и соответствующих им y нет.

Ответ: (−1; 5); (1; 5).