Задание CB584C: Решение текстовых задач

1. Пусть x — скорость второго участника, измеряемая в км·ч⁻¹. Тогда большая величина равна x + 10, причём x больше 0. В обоих случаях требуется выполнить одинаковую работу или преодолеть один и тот же путь: 60 км.

2. Время движения равно объёму работы или пути, делённому на соответствующую производительность или скорость. Меньшей скорости или производительности соответствует большее время; по условию разность времён равна 3 ч.
60x − 60x + 10 = 3.

3. Умножим уравнение на положительное x(x + 10):
60(x + 10) − 60x = 3x(x + 10).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² + 10x − 200 = 0.
Дискриминант: D = (10)² − 4 · 1 · (−200) = 900 = 30².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −20 и 10. Значение −20 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 10.

4. Меньшая величина равна 10, большая — 10 + 10 = 20 км·ч⁻¹. Требуется меньшая, поэтому получаем 10 км·ч⁻¹.

Проверка: два времени равны 6010 = 6 ч и 6020 = 3 ч. Их разность 6 − 3 = 3 ч. Разность скоростей или производительностей 20 − 10 = 10 также совпадает с условием.

Ответ: 10.