| КЭС: | 2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами |
| Тип ответа: | Развернутый ответ |
Ответ: −√2<a<√2; a=−√334; a=√334
Положим S=|x−a²|+|x+1|. Так как a²≥0, имеем S≥a²+1. При S=a²+1 получается целый отрезок значений x, а каждому S>a²+1 соответствуют ровно два значения x.
Уравнение переписывается как
S²−7S+4a²+4=0.
Значение S=a²+1 является корнем тогда и только тогда, когда
(a²−2)(a²+1)=0,
то есть при a²=2; такие значения исключаем.
Если a²<2, значение многочлена в нижней границе S=a²+1 отрицательно, поэтому ровно один его корень расположен правее границы и даёт два корня x. Ещё один случай — двойной корень: 33−16a²=0, откуда a=±√334.
Ответ: −√2<a<√2; a=−√334; a=√334.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании BC0636.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.